積分半球を用いた光源の全光束測定

ディスプレイなどの光源から出るすべての光束が全光束です。図１にその概念を示す。光源の全光束は、その光源の出力(lm)だけでなく、ランプ効率（lm/W）を求める上で重要な性能です。この光源の全光束を求める手段として、光源から全空間へ発散する光束を、光源を中心とする空間の球面上のあらゆる位置で測定して積分する方法（配光法） ¹⁾ が基本ですが、これはかなり大規模な装置とそれを入れる暗室が必要となります。

また、全空間を分割して逐次測定するために測定時間が長くなり、この間の光源の安定点灯が要求されます。
このため、一般には中空の球の内面に硫酸バリウム粉末などの白色拡散性の塗装を施して、中心で光源を点灯するようにした積分球（球形光束計） ²⁾ を使用します。

積分球はその内壁面照度が全光束に比例することから、一カ所の壁面照度を測定すればよく、かつ積分球が閉空間をなすため暗室を必要としないという利点がありますが、積分球内に光源を点灯する治具などの内部構造物の影が測定誤差要因となります。
図２は、実際の積分球の構造例です。積分球の測定は、全光束の値付けされた全光束標準電球との比較測定で行います。全光束標準電球は、JCSS認定事業機関により校正されたものを用います。

測定する光源の配光分布が、電球のように全方向の空間（4π空間）に分布する光源は、一般的に積分球の中心に試料光源を点灯して測定します。図3に、その光学モデルを示します。
半径γの積分球の中心に光源があり、その光源から角度α方向の積分球壁面上の微小面Aに光度で照明されたとします。このとき、積分球壁面Ａの照度は、次式で表されます。

面Aの法線に対して角度θの方向の積分球壁面上の微小面をBとします。
面Aより面B方向の光度I0(θ)は面Aが均等拡散反射面とすれば次式で表されます。

積分半球は，図５に示すように、内面に測定しようとする放射を完全拡散反射する硫酸バリウム等の拡散材料を塗布または加工した積分半球と、平面ミラーで構成された光束計であり、平面ミラー（表面鏡）の面上で、かつ積分半球の曲率中心の位置に、その全光束を測定しようとする光源を装着します。

このとき半球と表面鏡による半球の虚像により、図６に示すような光学的に積分球が構成されます。
図７は実際の積分半球（直径1m）の外観です。

図８はミラー中央に装着した光源の写真である。同図では、光源の下に光源の虚像が写っており、測定時には光源と光源の虚像が、積分空間に支持物なしで浮いているのと同じ状態となり、光源点灯治具は積分空間に存在せず、したがって、それによる誤差要因も排除できます。

また、LED光源のように点灯回路や冷却用のヒートシンクが発光部のすぐそばに設置する必要がある場合も、ミラーの外側にこれらの物を設置することで、積分空間の外側に排除でき、測定に影響を与えません。

また、ディスプレイ等の平面光源のように、その配光が片側の2π空間しかない光源でも、ミラーによる光源の虚像の配光との合成により4π空間の配光を持つため、積分球全体を使った測定となり、誤差が少くなります。

この積分半球の原理を図９で説明します。光源から光束φで積分球内壁面Sへ照明した光が、積分球内壁面Aを照明する場合、面Sから直接面Aを照明する場合と、面Sから虚像の面A’に向かい、ミラーで反射して面Aを照明する場合の二通りがあります。

面Sから直接、面Aを照明した場合の面Aの照度は次式で表されます。

ここでγは積分半球の半径、ρは積分球内壁の拡散反射率です。
次に、面Sから虚像の面A’に向かい、ミラーで反射して面Aを照明した場合の照度は次式で表されます。
はミラーの反射率です。

従って、面Ｓからの光に対する面Ａの照度は次式で示されます。

積分球内壁の繰り返し反射による面Ａの照度は次式で示されます。

照度は、の場合、同じ半径の積分球の倍の明るさであることがわかります。

積分半球に用いる平面ミラーの一例として、アルミニウムの基材表面に高純度アルミニウムの真空蒸着を施し、さらに透明な酸化膜を蒸着して可視波長域で増反射処理を行った高反射処理アルミをご紹介します。

図10にその分光反射率を示します。測定は落射光学系を持つ大塚電子製 「反射分光膜厚計 FE-3000」による0°入射、0°出射の値です。

比較のために光学用のアルミ蒸着ミラー（保護膜なし）を測定した。この結果、アルミ蒸着ミラーの反射率は90%未満であるのに対して、高反射処理アルミは、420nm以下で反射率が90%以下となるものの、それ以上の可視波長域では95%程度と高い値を示します。

拡散反射コーティングは硫酸バリウムを主材料とするLabsphere社製 「Spectraflect-coating」を用いました。図11に、半球内壁の拡散反射コーティングの分光反射率を示します。

左：図10 積分半球に使用するミラーの分光反射率
右：図11 積分半球に使用する拡散反射コーティングの分光反射率

積分半球の光源点灯治具に起因する誤差解消を確認するため、直径2mの積分球（LMS-760）と直径1mの積分球（LMS-400）との測定値比較を直径1mの積分半球（HM-400）に対して行いました。

光源は配光が全光束標準電球に近いLED電球Aと、配光が標準電球と大きく異なり、2π空間に集中した配光を持つLED電球Bを用いました。結果を図12に示します。

「LMS-760」と「LMS-400」は同じ40mmφの支柱を持つ光源点灯台を持つため、点灯台の表面積に対して内壁面積が4倍の「LMS-760」は、点灯台の影響は小さくなります。このため「LMS-400」との測定値に差が生じています。
これは、配光が全光束標準電球と大きく異なるLED電球Bの測定値に顕著に表れていることからも、光源点灯台に起因するものと考えられます。
これに対して光源点灯台を持たない積分半球（HM-400）は「LMS-760」と同等の精度が得られ、1mの積分半球でも、全光束標準電球と異なる配光の光源の測定に対して十分な精度が期待できます。